Đề thi vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 trường THPT chuyên Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội.

Đề thi vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 trường THPT chuyên Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội.






Đề thi vòng 1
Câu I.
1) Giải phương trình   (x+1−−−−√+1−x−−−−√)(21−x2−−−−−√+2)=8.
2)Giải hệ phương trình

{x2−xy+y2=1x2+xy+2y2=4

Câu II.
1) Giả sử x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện x+y+z=xyz. Chứng minh rằng

x1+x2+2y1+y2+3z1+z2=xyz(5x+4y+3z)(x+y)(y+z)(z+x).

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x2y2(x+y)+x+y=3+xy.

Câu III.
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác ABCˆ. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với ADcắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng △ABF đồng dạng với △ACE.
2) Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy tại G.
3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt BF ở Q. Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P. Chứng minh rằng  5 điểm A,P,G,Q,F cùng  thuộc một đường tròn.
Câu IV.
Giả sử a,b,c là các số thực dương và ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng

2abc(a+b+c)≤59+a4b2+b4c2+c4a2.

Xem điểm thi vào lớp 10 Hà Nội

Soạn tin HBD dấu cách 01 SBD gửi 8785

SBD là số báo danh bạn cần xem