Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2014-2015.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2014-2015.





Môn Toán chung
Câu 1.
1) Rút gọn biểu thức A=27√−14−−√2−2√−28−−√+7√−5√.
2) Giải hệ phương trình {3x+2y=132x+3y=12
3) Giải phương trình x2−5x+6=0.

Câu 2. Cho parabol (P) : y=−12x2.
1) Vẽ parabol (P).
2) Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng (D): y=−x+m đi qua điểm A(−4;8) thì (D) và (P) không có điểm chung.

Câu 3.
1) Cho phương trình x2+mx−m−1=0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x21+x22−6x1x2=8.
2) Giải phương trình: x2+2x2+1−−−−−√=2.

Câu 4. Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M cố định thuộc đường tròn (M khác A và B). D là điểm di động trên đoạn thẳng AM (D khác A và M). Đường thẳng BD cắt (O) tại K (K khác B). Hai đường thẳng AK và BM cắt nhau tại C.
1) Chứng minh tứ giác KCMD nội tiếp.
2) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh AM.BMHM=AK2+BK2−−−−−−−−−−−√.
3) Đường thẳng CD cắt AB tại I. Chứng minh IC là phân giác của góc MIK.
4) Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AM để tích DB.DK đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 . Cho hai số dương a,b thỏa mãn a+b+ab≤3. Chứng minh bất đẳng thức :

1a+b−1a+b−3−(a+b)≥14(ab−3)

Môn: Toán chuyên

Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức A=(xx√+yy√x√+y√−xy−−√):(x−y)+2y√x√+y√ với x>0;y>0;x≠y.
b) Giải phương trình x2+4(1−x−−−−√+1+3−−−−√)−8=0.
c) Giải hệ phương trình {xy−2x+y=6(x+1)2+(y−2)2=8
Câu 2.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:y=kx−k+2 (k là tham số khác 2). Tìm k sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ lớn nhất.
Câu 3.
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho p=3n3−7n2+3n+6 là một số nguyên tố.
b) Cho a,b là hai số dương thay đổi và thoả mãn (a√+2)(b√+2)≥9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a3a2+2b2+b3b2+2a2.
Câu 4.
Cho trước đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ đến (O) hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD thay đổi nhưng không đi qua O (C nằm giữa M và D). AB cắt OM tại E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại S.
a) Chứng minh ΔMEC đồng dạng với ΔMDO.
b) Chứng minh EBED=ACAD.
c) Chứng minh điểm S nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5.
Cho hình bình hành ABCD có điện tích 2S(S>0). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AB (M≠A,M≠S). Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho tứ giác CPQD có điện tích nhỏ nhất.

XEM ĐIỂM THI VÀO LỚP 10 TẠI TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

SOẠN TIN: HBD  52 sốbáodanh gửi8785

Trong đó: 52 là mã tỉnh của Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu; Số báo danh: Là số báo danh bạn cần xem điểm.

Ví dụ: Bạn là thí sinh ở Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu và có số báo danh là 123456.

Để xem điểm thi của bạn, soạn tin: HBD dấu cách 52 dấu cách 123456, gửi 8785

Chú ý: Ngay từ bây giờ, bạn có thể gửi tin nhắn. Chúng tôi sẽ gửi kết quả điểm thi về điện thoại của bạn ngay khi kết quả được cập nhật.

Chúc bạn thi đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm 2014!